Begrepet sannsynlighet er ikke så enkelt som du tror

Begrepet sannsynlighet er ikke så enkelt som du tror

Gambleren, kvantefysikeren og juryen har all grunn til sannsynligheter: sannsynligheten for å vinne, av et radioaktivt atom forfall, av en saksøktes skyld. Men til tross for deres ubiquity, taler ekspertene bare hvilke sannsynligheter det har. Dette fører til uenighet om hvordan man skal begrunne, og med sannsynligheter - uenigheter som våre kognitive forstyrrelser kan forverre, for eksempel vår tendens å ignorere bevis som går i motsetning til en hypotese vi favoriserer. Å klargjøre sannsynlighetens natur kan da bidra til å forbedre vår resonnement.

Tre populære teorier analyserer sannsynligheter som enten frekvenser, tilbøyeligheter or grader av tro. Anta at jeg sier at en mynt har en 50 prosent sannsynlighet for landing av hodene oppe. Disse teoriene, henholdsvis, sier at dette er:

  • De frekvens med hvilken den mynten lander hoder;
  • De tilbøyelighet, eller tendensen, at myntenes fysiske egenskaper gir den til landhoder;
  • Hvordan trygg Jeg er at den lander hoder.

Men hver av disse tolkingene står overfor problemer. Tenk på følgende tilfelle:

Adam flipper en rettferdig mynt som selvdestrukter etter å ha blitt kastet fire ganger. Adams venner Beth, Charles og Dave er tilstede, men blindfoldede. Etter den fjerde flippen, sier Beth: "Sannsynligheten for at mynten landte hodet for første gang, er 50 prosent."
Adam forteller da til vennene sine at mynten landet tre ganger ut av fire. Charles sier: "Sannsynligheten for at mynten landte hodet for første gang, er 75 prosent."
Dave, til tross for at han har samme informasjon som Charles, sier: "Jeg er uenig. Sannsynligheten for at mynten landte hodet for første gang, er 60 prosent. '

Frekvens tolkningen sliter med Beths påstand. Frekvensen som mynten lander på, er tre av fire, og den kan aldri kastes igjen. Likevel, det virker som om Beth hadde rett: Sannsynligheten for at mynten landte hodet for første gang, er 50 prosent.

I mellomtiden faller tilbøyelighetstolkningen på Karles påstand. Siden mynten er rettferdig, hadde den samme tilbøyelighet til å lande hodene eller haler. Likevel virker Charles også riktig å si at sannsynligheten for at myntet landte hoder første gang, er 75 prosent.

Selvtillitstolkningen gir mening om de to første påstandene, og holder fast at de uttrykker Beth og Karls selvtillit om at myntet landte hoder. Men vurder Dave's påstand. Når Dave sier at sannsynligheten for at mynten landede hodene er 60 prosent, sier han noe falskt. Men hvis Dave egentlig er 60 prosent sikker på at myntet landte hodene, så på fortolkningens tolkning, har han sagt noe sant - han har virkelig rapportert hvor sikkert han er.

Noen filosofer tror at slike tilfeller støtter en pluralistisk tilnærming der det finnes flere typer sannsynligheter. Min egen oppfatning er at vi bør vedta en fjerde tolkning - a grader støtte tolkning.

HEre, sannsynligheter er forstått som forhold til bevisst støtte mellom proposisjoner. 'Sannsynligheten for X gitt Y' er graden til hvilken Y støtter sannheten om X. Når vi snakker om "sannsynligheten for X" på egen hånd, er dette stenografi for sannsynligheten for at X er betinget av bakgrunnsinformasjon vi har. Når Beth sier at det er en 50 prosent sannsynlighet for at mynten landede hodene, betyr det at dette er sannsynligheten for at det lander hoveder betinget av informasjonen som det ble kastet og noe informasjon om konstruksjonen (for eksempel at det er symmetrisk) .

Sammenlignet med forskjellig informasjon, er det imidlertid en proposisjon om at mynten landede hoder har en annen sannsynlighet. Når Charles sier at det er en 75 prosent sannsynlighet for at mynten landede hodene, betyr han at dette er sannsynligheten for at det landet hoder i forhold til informasjonen som tre av fire kastet landede hoder. I mellomtiden sier Dave at det er en 60 prosent sannsynlighet for at mynten landede hoder, i forhold til samme informasjon - men siden denne informasjonen faktisk støtter hodene sterkere enn 60 prosent, sier Dave som falsk.

Graden av støtte-tolkning inkorporerer hva som passer med hver av de tre første tilnærmingene, mens korrigering av problemene deres. Det fanger sammenhengen mellom sannsynligheter og gradvis selvtillit. Det gjør dette ikke ved å identifisere dem - i stedet tar det grader av tro på å være rasjonelt begrenset i grad av støtte. Grunnen til at jeg burde være 50 prosent sikker på at en mynt lander hoveder, hvis alt jeg vet om det er at det er symmetrisk, er fordi dette er i hvilken grad bevisene mine støtter denne hypotesen.

Tilsvarende gir graden av støttefortolkning den informasjonen som mynten landede hoveder med en 75 prosentfrekvens for å gjøre det 75 prosent sannsynlig at det landte hodene på et bestemt kast. Det fanger sammenhengen mellom frekvenser og sannsynligheter, men i motsetning til frekvensinterpretasjonen benekter den at frekvenser og sannsynligheter er det samme. I stedet sannsynliggjør sannsynligheter om krav til frekvenser til krav om bestemte personer.

Endelig analyserer graden av støttefortolkning tilbøyelighet av mynten til landhodene som et forhold mellom på den ene side proposisjoner om oppbyggingen av mynten, og på den annen side forslaget om at det lander hoder. Det vil si at det gjelder graden som møntenes konstruksjon forutsetter myntenes oppførsel. Mer generelt forbinder tilbøyeligheter krav til årsaker og påstander om effekter - for eksempel en beskrivelse av et atoms inneboende egenskaper og hypotesen om at den faller ned.

BFordi de setter sannheter i forskjellige typer enheter, tilbyr våre fire teorier divergerende råd om hvordan man skal finne ut sannhetens verdier. De tre første tolkingene (frekvens, tilbøyelighet og selvtillit) prøver å gjøre sannsynligheter det vi kan observere - gjennom telling, eksperimentering eller introspeksjon. I motsetning til dette ser grader av støtte ut som filosofer kaller "abstrakte enheter" - verken i verden eller i våre sinn. Selv om vi vet at en mynt er symmetrisk ved observasjon, vet vi at proposisjonen "denne mynten er symmetrisk" støtter proposisjonene "disse mynten lander hodene" og "denne mynten lander haler" til like grad på samme måte som vi vet at "dette mynten lander hoder "innebærer" denne mynten lander hoder eller haler ": by tenker.

Men en skeptiker kan påpeke at myntkast er enkle. Anta at vi er på jury. Hvordan skal vi regne ut sannsynligheten for at saksøkte begått drapet for å se om det kan være rimelig tvil om hans skyld?

Svar: tenk mer. Først spør: Hva er vårt bevis? Det vi vil finne ut er hvor sterkt dette bevis støtter hypotesen om at saksøkte er skyldige. Kanskje det er vår viktigste bevis på at saksøkte fingeravtrykk er på pistolen som brukes til å drepe offeret.

Så spør: Kan vi bruke de matematiske reglene som er sannsynlige for å bryte ned sannsynligheten for vår hypotesen i lys av beviset til mer tregbare sannsynligheter? Her er vi opptatt av sannsynligheten for en sak (saksøkte begår drapet) gitt en effekt (hans fingeravtrykk er på drapevåpenet). Bayes teorem La oss beregne dette som en funksjon av tre ytterligere sannsynligheter: Den forrige sannsynligheten for årsaken, sannsynligheten for effekten gitt denne årsaken, og sannsynligheten for effekten uten denne årsaken.

Siden dette er alt i forhold til hvilken bakgrunnsinformasjon vi har, blir den første sannsynligheten (av årsaken) informert om hva vi vet om saksøkte sine motiver, midler og muligheter. Vi kan få et håndtak på den tredje sannsynligheten (av effekten uten årsak) ved å bryte ned muligheten for at saksøkte er uskyldige i andre mulige årsaker til offerets død, og spør hvor sannsynlig hver er, og hvor sannsynlig de gjør det saksøkte fingeravtrykk ville være på pistolen. Vi vil til slutt nå sannsynligheter at vi ikke kan bryte ned lenger. På dette tidspunktet kan vi søke etter generelle prinsipper for å veilede våre oppdrag av sannsynligheter, eller vi kan stole på intuitive vurderinger, som vi gjør i myntsaker.

Når vi vurderer om kriminelle snarere enn mynter, er denne prosessen usannsynlig å føre til konvergens på presise sannsynligheter. Men det er ikke noe alternativ. Vi kan ikke løse uenigheter om hvor mye informasjonen vi har støtter en hypotese bare ved å samle mer informasjon. I stedet kan vi bare gjøre fremgang ved hjelp av filosofisk refleksjon over mulighetene, mulighetene vi har, og hvor sterkt den støtter noen muligheter over andre.Aeon counter - ikke fjern

Om forfatteren

Nevin Climenhaga er assisterende professor ved Institutt for Religion og Kritisk Forespørsel ved Australian Catholic University i Melbourne. Hans arbeid er utgitt i Journal of Philosophy og Mind, blant andre. Han bor i Oakleigh, Victoria.

Denne artikkelen ble opprinnelig publisert på Aeon og har blitt publisert under Creative Commons.

Relaterte bøker

{amazonWS: searchindex = Bøker; søkeord = gambling sannsynlighet; maxresults = 3}

enafarzh-CNzh-TWnltlfifrdehiiditjakomsnofaptruessvtrvi

følg InnerSelf på

facebook-ikonettwitter-iconrss-ikonet

Få den siste via e-post

{Emailcloak = off}