Donald Trump har etterlatt alle sine motstandere, den presumptive nomineren til det republikanske partiet. Hillary Clinton lukker inn på å låse opp den demokratiske nominasjonen.
Clinton og Trump kan ha vunnet primaries, men er de virkelig representative for hva det amerikanske folk vil ha? Faktisk, som vi vil vise, er det John Kasich og Bernie Sanders som er første i nasjonens aktelse. Trump og Clinton kommer sist.
Så hvordan har det kommet til dette? Mediene har selvfølgelig spilte en stor rolle, men at Trump versus Clinton vil nesten sikkert være valget denne november er resultatet av den helt absurde metoden for valg som brukes i primariene: flertalsstemme.
Dette er en sterk uttalelse. Men som matematikere som har tilbrakt de siste dusin årene studere stemmestyringssystemer, vi skal vise deg hvorfor det er berettiget og hvordan dette problemet kan løses.
Problemet med flertalsvalg
Ved flertalsvalg (MV) krysser velgerne høyest mulig navn på en kandidat, og antall ticks bestemmer vinneren og rekkefølgen på mål. Det er et system som brukes over hele USA (og i mange andre nasjoner) for å velge presidenter, samt senatorer, representanter og guvernører.
Men det har ofte unnlatt å velge kandidaten foretrukket av flertallet.
I 2000 ble George W. Bush for eksempel valgt som president på grunn av Ralph Naders kandidatur. I den omstridte staten Florida hadde Bush 2,912,790-stemmer, Al Gore 2,912,253 (bare 537 færre) og Nader 97,488. Det er liten tvil om at stort flertall av de som stemte for Nader, og så foretrukket ham til de andre, mye foretrukket Gore til Bush. Hadde de vært i stand til å uttrykke denne preferansen, ville Gore blitt valgt med 291 valgstyringsstemmer til Bushs 246. Lignende dysfunksjoner har også skjedd i Frankrike.
Tenk deg hvor forskjellig USA og verden kan være i dag hvis Gore hadde vunnet.
2016-primærene
Et raskt blikk på USAs presidens primære og caucuses holdt på eller før mars 1 viser at når Trump var "vinner", oppnådde han typisk 40 prosent av stemmene. Imidlertid gir ingenting i det resultatet faktorer i meningene til 60-prosenten av velgere som kastet stemmesedler for noen andre.
Som Trump er en spesielt splittende kandidat, er det trygt å anta at de fleste - eller i det minste mange - av dem sterkt motsatte seg ham. Mediene fokuserte imidlertid på den personen som fikk flest stemmer, noe som betyr Trump. På den demokratiske siden av storboken hevet mediene likevel sin oppmerksomhet på Hillary Clinton, og ignorerte Bernie Sanders til den utbredt entusiastiske støtten tvang en forandring.
Kilden til problemet
Et valg er ingenting annet enn en oppfunnet enhet som måler elektorens støtte fra kandidatene, rangerer dem etter deres støtte og erklærer vinneren å være den første i rangeringen.
Faktum er at flertalsavstemning gjør dette veldig dårlig.
Med MV kan velgerne ikke uttrykke sine meninger på alle kandidater. I stedet er hver velger begrenset til å støtte bare en kandidat, med unntak av alle andre i løpingen.
Bush beseiret Gore fordi Nader velgerne ikke kunne veie inn på de andre to. Videre, som vi argumenterer videre, kan flertallet stemme gå galt, selv når det bare er to kandidater.
Poenget er at det er viktig for velgerne å kunne uttrykke nyansene i deres meninger.
Hva skal gjøres? Bruk flertallsavgjørelse
Majoritetsdom (MJ) er en ny valgmetode som vi spesielt har til hensikt å unngå fallgruvene til de tradisjonelle metodene.
MJ ber velgere til å uttrykke sine meninger mye mer nøyaktig enn å bare stemme for en kandidat. Stemmen gir et utvalg av valg og belaster velgere med en høytidelig oppgave:
For å være president for Amerikas forente stater, etter å ha tatt hensyn til alle relevante hensyn, dømmer jeg at denne kandidaten som president ville være en: Stor president | God president | Gjennomsnittlig president | Dårlig president | Forferdelig president
For å se nøyaktig hvordan MJ rangerer kandidatene, la oss se på bestemte tall.
Vi var heldige å finne på nettet at ovennevnte spørsmål faktisk ble stilt i mars Pew Research Center avstemning av 1,787 registrerte velgere av alle politiske striper. (Det skal bemerkes at verken respondentene eller meningsmålingene var klar over at svarene kunne være grunnlaget for en valgmetode.) Pew-meningen inneholdt også muligheten til å svare på "Aldri hørt om", som her er tolket som verre enn " Forferdelig "siden det utgjør velgeren som sier at kandidaten ikke eksisterer.
Som det fremgår av tabellen under, er folks meninger mye mer detaljert enn det som kan uttrykkes ved flertallet. Merk spesielt de relativt høye prosentdelene av velgere som tror Clinton og spesielt Trump ville gjøre forferdelige presidenter (Pew rapporterer at Trumps "Terrible" score økte med 6 prosent siden januar.)
Bruke flertalsdom å beregne den rangerte rekkefølgen av kandidatene fra disse evalueringene eller karakterene er grei. Start fra hver ende av spekteret og legg til prosentandeler inntil et flertall av velgernes meninger er inkludert.
Ved å ta John Kasich som et eksempel, mener 5 prosent at han er "Great", 5 + 28 = 33 prosent at han er "God" eller bedre, og 33 + 39 = 72 prosent (flertall) at han er "Gjennomsnittlig" eller bedre . 9% 9 = 7 prosent mener at han er "Terrible" eller verre, 16 + 16 = 13 prosent at han er "Dårlig" eller verre, og 29 + 29 = 39 prosent (flertall) at han er "Gjennomsnittlig" eller verre.
Begge beregningene slutter på majoriteter for "Gjennomsnitt", så Kasichs flertallsklasse er "Gjennomsnittlig president." (Matematisk vil beregningene fra begge retninger for en gitt kandidat alltid nå majoriteter i samme klasse.)
Tilsvarende beregnet, Sanders, Clinton og Cruz har alle samme flertallsklasse, "Gjennomsnittlig president." Trump er "dårlig president", som rangerte ham sist.
For å bestemme MJ-rangeringen blant de fire som alle er vurdert "Gjennomsnittlig", er det nødvendig med to beregninger.
Den første ser på prosentandelen av velgere som vurderer en kandidat mer høyt enn hans eller hennes flertallsklasse, den andre i prosentandelen som vurderer kandidaten lavere enn hans eller hennes flertallsklasse. Dette gir et nummer som kalles "måleren." Tenk på det som en skala hvor i noen tilfeller flertallet legger seg tungere mot en høyere rangering og i andre tungere mot en lavere rangering.
I Kasichs tilfelle vurderte 5 + 28 = 33-prosentene seg høyere enn "Gjennomsnitt" og 13 + 7 + 9 = 29 prosent vurdert ham under "Gjennomsnitt". Fordi den største andelen er på den positive siden, er måleren + 33 prosent . For Sanders, 36 prosent evaluerte ham over og 39 prosent under hans flertallsklasse. Med den største andelen på den negative siden er måleren hans -39 prosent.
En kandidat er rangert over en annen når hans eller hennes flertallsklasse er bedre, eller hvis begge har samme flertallsklasse, i henhold til målene sine (se nedenfor). Denne regelen er det logiske resultatet av majoriteter bestemme kandidatens karakterer i stedet for den vanlige regelen som rangerer kandidater etter antall stemmer de får.
Når velgere er i stand til å uttrykke sine vurderinger av hver kandidat - det gode og det dårlige - blir resultatene opp-ned fra de som har flertallet.
Ifølge flertalsdom er de fremste løpere i kollektiv mening faktisk Kasich og Sanders. Clinton og Trump er tilhengerne. Fra dette perspektiv ga de dominerende media alt for mye oppmerksomhet til de sanne trailerne og altfor lite til de sanne ledere.
Tellingly viser MJ også samfunnets relativt lave aktelse for politikere. Alle fem kandidatene blir vurdert som "gjennomsnittlige" presidenter eller verre, og ingen som "gode" presidenter eller bedre.
Flertallet stemmer ikke med to kandidater
Men du kan motsette seg, hvordan kan flertallet stemme på bare to kandidater gå galt? Dette ser ut til å gå imot alt du har lært siden klasseskolen hvor du reiste hånden din for eller imot et valg i klasserommet.
Grunnen til at MV kan gå galt, selv med bare to kandidater, er fordi den ikke får tilstrekkelig informasjon om en velgeres intensitet av støtte.
Ta for eksempel valget mellom Clinton og Trump, hvis evalueringer i Pew-undersøkelsen er gitt i den første tabellen ovenfor.
Lining opp sine karakterer fra høyeste til laveste, hver eneste av Clinton er enten over eller det samme som Trumps. Elleve prosent tror for eksempel at Clinton ville gjøre en "stor" president til 10 prosent for Trump. Trumps prosentandeler fører Clinton bare for de fryktelige og aldri hørt av. Gitt disse meningene, med andre ord, er det klart at en anstendig avstemningsmetode må rangere Clinton over Trump.
Men flertallet kunne ikke gjøre det.
For å se hvorfor, antar at "ballots" av Pew-meningen var i en haug. Hver kunne sees separat. Noen ville vurdere Clinton "Gjennomsnitt" og Trump "Dårlig", noen ville vurdere henne "Bra" og han "Flott", andre ville tildele dem noen av de 36 mulige parene i karakterer. Vi kan derfor finne prosentandelen av forekomst av hvert par karakterer tildelt Trump og Clinton.
Vi har ikke tilgang til Pew-meningsmålingene "Stemmer." Men man kan komme opp med mange forskjellige scenarier der de enkelte valgprosentene er i nøyaktig avtale med de samlede karakterene som ble mottatt i den første tabellen.
Blant de ulike scenarier som er mulige, har vi valgt en som i teorien kunne være den sanne. Faktisk kan du sjekke for deg selv at det tildeler kandidatene karakterene hver mottok: lesing fra venstre til høyre, for eksempel, hadde 10 + 12 = 22 prosent "God," 16 + 4 = 20 prosent "Gjennomsnitt" og så videre; og det samme gjelder for Trump.
Så hva forteller denne hypotetiske fordeling av stemmesedlene om de to oss?
Den første kolonnen til venstre sier at 10 prosent av velgennerne vurdert Clinton "Good" og Trump "Great." I en flertals stemme ville de gå til Trump. Og flytte til den tiende kolonnen, 4-prosenten ble vurdert til Clinton "Poor" og Trump "Terrible." I en flertalsavstemning ville denne gruppen velge Clinton. Og så videre.
Hvis du legger til stemmer i hver av disse 11-kolonnene, mottar Trump stemmer av folket hvis meninger reflekteres i fire kolonner: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 prosent; Clinton støttes av velgerne med meninger av kolonner med 33 prosent støtte; og 14 prosent er usikre. Selv om de ubestemte alle stemte for Clinton, ville Trump bære dagen.
Dette viser at flertallet stemmer kan gi et svært feilresultat: en triumferende seier for Trump når Clinton karakterer er konsekvent over hans!
Et fugleperspektiv
Stemme har vært gjenstand for intens matematisk forskning siden 1950, da økonomen Kenneth Arrow publiserte sin berømte "Umulighetssetting" en av de to store bidragene som han ble tildelt 1972 Nobelprisen.
Denne teorien viste at hvis velgerne skal rangere kandidater - for å si, med andre ord, hvem som kommer først, andre og så videre - vil det uunngåelig være en av to store potensielle feil. Det kan heller ikke være noen klar vinner, den såkalte "Condorcet paradoks" forekommer, eller det som har kommet for å bli kalt "pilparadoxet" kan forekomme.
Arrow-paradokset er kjent for amerikanerne på grunn av det som skjedde i 2000-valget. Bush slo Gore fordi Nader var i gang. Hadde Nader ikke løp, ville Gore ha vunnet. Sikkert er det absurd for valget mellom to kandidater for å avhenge av hvorvidt noen mindre kandidater er på stemmeseddelen!
Majoritetsdom løser konseptet av pilens setning: verken Condorcet eller Arrow-paradokset kan forekomme. Det gjør det fordi velgerne blir bedt om mer nøyaktig informasjon, for å vurdere kandidater enn å rangere dem.
MJs regler, basert på flertallsprinsippet, oppfyller de grunnleggende demokratiske målene for avstemningssystemene. Med det:
- Stemmer kan uttrykke seg mer fullstendig, så resultatene avhenger av mye mer informasjon enn en enkelt stemme.
- Stemmeprosessen har vist seg å være naturlig, enkel og rask: vi vet alle om gradering fra skolen (som Pew-spørsmålet indirekte realiserte).
- Kandidater med lignende politiske profiler kan løpe uten å påvirke hverandres muligheter: en velger kan gi høye (eller lave) vurderinger til alle.
- Kandidaten som vurderes best av flertallet, vinner.
- MJ er det vanskeligste systemet å manipulere: Blokker av velgere som overdriver karakterene de gir utover deres sanne meninger, kan bare ha begrenset innflytelse på resultatene.
- Ved å spørre flere av velgere, ved å vise mer respekt for deres meninger, oppmuntres deltakelse. Selv en velger som evaluerer alle kandidatene identisk (f.eks. Alle er "Terrible") har en effekt på utfallet.
- Endelige karakterer - flertallskvaliteter - gjør det mulig for kandidater og publikum å forstå hvor hver står i vallernes øyne.
- Dersom flertallet avgjør at ingen kandidat blir dømt som en "gjennomsnittspresident" eller bedre, kan resultatet av valget bli opphevet, og en ny kandidatliste krever.
- Det er en praktisk metode som har blitt testet i valg og brukt mange ganger (for å dømme prisvinnere, viner, jobbsøkere, etc.). Det har også blitt formelt foreslått som en måte å reformere det franske presidentvalget.
Reform nå
Det bør ikke komme som en overraskelse at det som svar på en nylig meningsmåling i spørsmålet "Tror du primariene har vært en god måte å bestemme hvem de best kvalifiserte kandidatene er eller ikke?" 35 prosent av respondentene sa ja.
Demokratier overalt lider. Stemmer protesterer. Borgere stemmer ikke. Støtten til politiske ekstremiteter øker. En av de grunnliggende årsakene, vi argumenterer for, er flertalsavstemning som den nå praktiseres, og dens innflytelse på media.
Misledt av resultatene av primarier og avstemninger, konsentrerer media oppmerksomheten på kandidater som synes å være ledere, men som ofte ikke er ansett som akseptable av et flertall av velgerne. Majoritetsdommen vil rette opp disse feilene.
Om forfatterne
Michel Balinski, Anvendt matematiker og matematisk økonom, "Direktor de recherche de classe exceptionnelle" (emeritus) av CNRS, École Polytechnique - Université Paris Saclay
Rida Laraki, direktør for recherche CNRS au LAMSADE, professor i l'Ecole polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL
Denne artikkelen ble opprinnelig publisert på Den Conversation. Les opprinnelige artikkelen.
Relaterte bøker
at InnerSelf Market og Amazon
