5-måter Gamle India endret verden med matematikk
Bakhshali manuskript. Bodleian Biblioteker, Oxford University 

Det bør ikke komme som en overraskelse at den første registrerte bruken av tallet null, Nylig oppdaget å bli gjort så tidlig som 3 eller 4th århundre, skjedde i India. Matematikk på det indiske subkontinentet har en rik historie går tilbake over 3,000 år og blomstret i århundrer før lignende fremskritt ble gjort i Europa, med innflytelse i mellomtiden spredt til Kina og Midtøsten.

I tillegg til å gi oss begrepet null, indikerte indiske matematikere seminal bidrag til studiet av trigonometri, algebra, aritmetiske og negative tall blant andre områder. Kanskje mest signifikant, desimalanlegget som vi fortsatt bruker over hele verden i dag, ble først sett i India.

Nummersystemet

Så langt tilbake som 1200 BC, ble matematisk kunnskap nedskrevet som en del av en stor kjennskap til kunnskap kjent som vedaene. I disse teksten ble tallene vanligvis uttrykt som kombinasjoner av krefter på ti. For eksempel kan 365 uttrykkes som tre hundre (3x10²), seks tiere (6x10¹) og fem enheter (5x10?), selv om hver potens på ti ble representert med et navn i stedet for et sett med symboler. Det er rimelig å tro at denne representasjonen ved hjelp av ti magasiner spilte en avgjørende rolle i utviklingen av desimal-verdi-systemet i India.

Fra tredje århundre f.Kr., vi har også skrevet bevis på Brahmi tall, forløperne til det moderne, indiske eller hindu-arabiske tallsystemet som det meste av verden bruker i dag. Når null ble innført, ville nesten alle matematiske mekanikkene være på plass for å gjøre det mulig for gamle indianere å studere høyere matematikk.


innerself abonnere grafikk


Begrepet null

Zero selv har en mye lengre historie. De nylig daterte første registrerte nuller, i det såkalte Bakhshali-manuskriptet, var enkle plassholdere - et verktøy for å skille 100 fra 10. Lignende merker hadde allerede blitt sett i Babylonian og Maya kulturer i tidlig århundre e.Kr. og uten tvil i Sumerisk matematikk så tidlig som 3000-2000 BC.

Men bare i India utviklet stedholderens symbol for ingenting å bli a nummer i sin egen rett. Adventen av begrepet null tillatt tall skrives effektivt og pålitelig. I sin tur tillatte dette for effektiv registrering som betydde at viktige økonomiske beregninger kunne kontrolleres med tilbakemelding, og sørget for ærlige handlinger av alle involverte. Null var et betydelig skritt på ruten til demokratisering av matematikk.

Disse tilgjengelige mekaniske verktøyene for å arbeide med matematiske konsepter, kombinert med en sterk og åpen scholastisk og vitenskapelig kultur, betydde at rundt 600AD var alle ingrediensene på plass for en eksplosjon av matematiske funn i India. Til sammenligning ble disse typer verktøy ikke populert i Vesten til det tidlige 13 århundre, skjønt Fibonnacci's book liber abaci.

Løsninger av kvadratiske ligninger

I det syvende århundre ble det første skriftlige bevis på reglene for arbeid med null formalisert i Brahmasputha Siddhanta. I sin seminaltekst, astronomen Brahmagupta introduserte regler for å løse kvadratiske ligninger (så elskede av videregående matematikk studenter) og for å beregne kvadratrøtter.

Regler for negative tall

Brahmagupta demonstrerte også regler for arbeid med negative tall. Han refererte til positive tall som formuer og negative tall som gjeld. Han skrev ned regler som er tolket av oversettere som: "En formue subtraheres fra null er en gjeld," og "en gjeld trukket fra null er en formue".

Denne sistnevnte setningen er den samme som regelen vi lærer på skolen, at hvis du trekker et negativt tall, er det det samme som å legge til et positivt tall. Brahmagupta visste også at "Produktet av en gjeld og en formue er en gjeld" - et positivt tall multiplisert med et negativt er en negativ.

For de store delene var europeiske matematikere motvillige til å akseptere negative tall som meningsfylt. Mange trodde det negative tall var absurd. De begrunnet at tallene ble utviklet for å telle og spurte hva du kunne telle med negative tall. Indiske og kinesiske matematikere anerkjente tidlig at et svar på dette spørsmålet var gjeld.

For eksempel, i en primitiv landbrukskontekst, hvis en bonde skylder en annen bonde 7-kyr, så har den første bonden effektivt -7-kyr. Hvis den første bonden går ut for å kjøpe noen dyr for å tilbakebetale sin gjeld, må han kjøpe 7-kyr og gi dem til den andre bonden for å få sin kone tilbake til 0. Fra da av kjøper hver ku han går til sin positive total.

Grunnlag for beregning

Denne motviljen mot å adoptere negative tall, og faktisk null, holdt europeisk matematikk tilbake i mange år. Gottfried Wilhelm Leibniz var en av de første europeerne som brukte null og negativene på en systematisk måte i hans utvikling av kalkulator i slutten av 17th århundre. Kalkulator brukes til å måle endringsgrader og er viktig i nesten alle fagområder, særlig underbygger mange viktige funn i moderne fysikk.

Men Indisk matematiker Bh?skara hadde allerede oppdaget mange av Leibniz ideer over 500 år tidligere. Bh?skara, ga også store bidrag til algebra, aritmetikk, geometri og trigonometri. Han ga mange resultater, for eksempel på løsningene av visse "Doiphantine" ligninger, det ville ikke bli gjenoppdaget i Europa i århundrer.

Kerala-skolen i astronomi og matematikk, grunnlagt av Madhava of Sangamagrama i 1300s, var ansvarlig for mange førstegang i matematikk, inkludert bruk av matematisk induksjon og noen tidlige beregninger relaterte resultater. Selv om det ikke ble utviklet systematiske regler for kalkulator av Kerala-skolen, oppfattet de først og fremst mange av resultatene som ville senere gjentas i Europa inkludert Taylor-serieutvidelser, uendeligvis og differensiering.

Den ConversationSpranget, laget i India, som forvandlet null fra en enkel plassholder til et tall i seg selv, indikerer den matematisk opplyste kulturen som blomstret på subkontinentet på en tid da Europa ble sittende fast i mørke aldre. Selv om det er rykte lider av Eurocentric bias, har subkontinentet en sterk matematisk arv, som den fortsetter inn i det 21ste århundre av gi nøkkelpersoner i forkant av hver gren av matematikk.

Om forfatteren

Christian Yates, Seniorlærer i matematisk biologi, University of Bath

Denne artikkelen ble opprinnelig publisert på Den Conversation. Les opprinnelige artikkelen.

Relaterte bøker:

at InnerSelf Market og Amazon