Matematiske modeller kan hjelpe deg med å finne ut klassestørrelser og konfigurasjoner for å minimere forstyrrelser og skolestengninger. (Shutterstock)

Å formulere planer for gjenåpning av skole- og barnehagesenter i Nord-Amerika i høst har vært en skremmende oppgave, ettersom både pandemien og vår vitenskapelige kunnskap om COVID-19 fortsetter å utvikle seg raskt.

For studenter som deltar personlig, er det mange spørsmål å vurdere: Hvor viktig er rengjøring og desinfisering av overflater? Hvilken alder av studentene skal bruke masker, og når? Hva er den beste tilnærmingen til kohortering? Hvor stor skal klassestørrelser være?

Kunnskap om hvordan COVID-19-spredningen har blitt bedre siden pandemien startet, men da gjenåpningsplaner ble utviklet, erkjente vi et behov for å undersøke utbruddsscenarier i skoler og barnehagesentre. Med vår kombinerte bakgrunn innen matematisk modellering, epidemiologi, miljøvitenskap og barneopplæring, taklet vi spørsmålet om klassestørrelser.

Vi utviklet en matematisk modell for utbrudd i hjem og klasserom. Modellen fremsatte en veldig overraskende spådom: når klassestørrelsene øker, øker de negative effektene av COVID-19 eksponentielt raskere.

En granulær tilnærming

Vi valgte en “Individbasert” modell der tydelige individer (voksne og barn) har lov til å samhandle i henhold til spesifiserte regler. Denne svært granulære tilnærmingen lar oss se effekten av sosiale grupperinger og individuelle egenskaper på personlige resultater som tapte skoledager.

Bruke informasjon om alder og husstandsstørrelse hentet fra Kanadiske folketelling datakonstruerte vi små befolkninger med barneopplæringssentre og tilknyttede husholdninger bestående av en eller flere voksne og ett eller flere barn. Modellen vår er egentlig en simulert virtuell verden av skoler og hjem.

Illustrasjon av simulerte hjem (øverst) og et barnehagesenter (nederst) i modellen. 'A' representerer foreldre, 'T' representerer lærer, sirkler er barn og tall representerer klasseromsoppgaver av barn. (Chris Bauch), Forfatter gitt

Barn ble tilfeldig tildelt klasserom eller ved å gruppere søsken. Vi vurderte barnehagescenarier med student / lærer-forhold på 7: 3, 8: 2 og 15: 2. Vi vurderte også grunnskolescenarier med elev / lærer-forhold på 8: 1, 15: 1 og 30: 1. Studentene kunne delta på timene hver dag eller veksle mellom personlig instruksjon en uke og online læring neste uke.

Påvirkende faktorer

Så kjørte vi vår datasimulering av COVID-19-utbrudd i denne innstillingen. Vi antok at når et symptomatisk tilfelle av COVID-19 dukker opp i et klasserom, vil det da være stengt i 14 dager.

Men å modellere effekten av klassestørrelser på utbrudd er vanskelig.

Skolene har blitt stengt i store deler av den første bølgen og så - kanskje ikke overraskende - utgjorde barn i skolealderen ikke en betydelig del av sakene i denne perioden. I tillegg er det mer sannsynlig at barn er asymptomatiske og derfor ikke rapporteres å ha COVID-19. En rekke andre faktorer kan påvirke både risikoen og størrelsen på utbrudd.

Så hvordan kan vi forutsi hvordan utbrudd i skolene kan se ut, gitt at skolene ikke har vært åpne i Ontario siden mars 2020? Siden vi ikke kjenner til alle de riktige inngangsverdiene å bruke, tok vi en tilnærming av “usikkerhetsanalyse, ”En hjørnestein i vitenskapelig undersøkelse - innrømmer at du ikke vet alt.

Denne tilnærmingen betydde at vi ville endre modellinngangene og studere hvordan de påvirker spådommene. For eksempel skilte vi mellom en "høy overføring" antagelse, der viruset kan spre seg raskt, og en "lav overføring" antagelse, der virusutbredelsen reduseres ved bruk av masker, desinfeksjon og fysisk distansering.

Trippel whammy

På tvers av alle permutasjonene som ble brukt i usikkerhetsanalysen, ble vi overrasket over å finne ut at når klassestørrelsen ble doblet, ble antallet tilfeller og studentdagene tapt til nedleggelse mer enn doblet. Studentdager beregnes ved å multiplisere antall stengningsdager med antall studenter som er berørt, og med hver klassestørrelse som dobler seg, steg de med faktorer på to til fem.

Effekt av klassestørrelse på COVID-19-tilfeller (øverst) og tapte studiedager med instruksjon (nederst), for scenarioet med lav overføringsmodell. (Chris Bauch), Forfatter gitt

Da vi økte overføringshastigheten, endret det det totale antall saker, men det relative antallet saker eller studentdager som gikk tapt til avslutning mellom de forskjellige klassestørrelsesscenariene, endret seg ikke mye: større klasser var alltid relativt dårligere enn mindre klasser, og med omtrent samme faktor på to til fem.

Vi beskriver dette som en "trippel whammy." For det første, når klassestørrelser er større, er sjansen større for at ett av barna vil teste positivt. For det andre, når det barnet tester positivt og klassen er stengt, påvirker stenging av en større klasse flere barn. For det tredje, når saken er identifisert, kan studenten ha overført viruset i flere dager, eller noen andre i klassen kan ha vært asymptomatiske og overført i mange dager. Dette tredje punktet er avgjørende - det blir stadig tydeligere at SARS-CoV-2 kan spres av aerosolpartikler.

Andre konsekvenser

Det verste scenariet, med stor margin, var forholdet 30: 1 i barneskolen. Å bytte til et forhold på 15: 1 med vekslende ukentlige årskull (15: 1A) reduserte antall saker og studentdager som gikk tapt til nedleggelse med en faktor på rundt fire. Og selv om høyere student / lærerforhold tillater flere studenter å få personlig instruksjon, forårsaker de også flere forstyrrelser på grunn av hyppigere behov for å lukke klasserom når en sak blir identifisert.

I tillegg er det sannsynlig at det vil få betydelige psykologiske, sosiale og psykiske helsekonsekvenser for foreldre og barn når skoler og barnehagesentre stenger. Og siden utbrudd kan skje når som helst, kan det hende at foreldre som arbeider, trenger å bli trukket fra jobben med liten eller ingen forhåndsvarsel.

Går videre

Skoler og barnehagesentre har allerede åpnet igjen. Noen distrikter har fått lov til å gå med en foretrukket modell som tillater mindre klassestørrelser, og dette er et skritt i riktig retning.

Det er også mange eksempler på hvordan skolekretser kan redusere klassestørrelse til minimal kostnad. For eksempel kan barnehageklasser med to lærere dele seg i to grupper, hvorav den ene bruker biblioteket, treningsstudioet eller bruker mer tid utendørs på aktiviteter.

Hvis utbredt skolestenging forekommer igjen i høst, foreslår vi at gjenåpningsplaner følger nøye med på aspektet av klassestørrelse. Selv om risikoen for utbrudd aldri vil være null, selv i små klasser, vil det være forsvarlig at klassestørrelsene er lavere, så disse forstyrrelsene påvirker færrest mulig barn og familier. I mellomtiden er det best for foreldre og omsorgspersoner ha ærlige og åpne samtaler rundt hvordan nedleggelser vil se ut i familien, inkludert ordninger for arbeid og barnepass.

Matematikken forteller oss at nedleggelse av skole eller klasserom vil være en realitet for mange skolekretser i høst.

Om forfatterne

Chris Bauch, professor i anvendt matematikk, University of Waterloo; Brendon Phillips, Ph.D. student, anvendt matematikk, University of Waterloo; Dillon Thomas Browne, assisterende professor, psykologi, University of Waterloo, og Madhur Anand, professor og direktør, Global Ecological Change & Sustainability Laboratory, University of Guelph

Denne artikkelen er publisert fra Den Conversation under en Creative Commons-lisens. Les opprinnelige artikkelen.

Relaterte bøker:

Hele hjernebarnet: 12 revolusjonerende strategier for å pleie barnets utviklingssinn

av Daniel J. Siegel og Tina Payne Bryson

Denne boken gir praktiske strategier for foreldre for å hjelpe barna deres med å utvikle emosjonell intelligens, selvregulering og motstandskraft ved å bruke innsikt fra nevrovitenskap.

Klikk for mer info eller for å bestille

No-Drama Discipline: Hele hjernens måte å roe kaoset og pleie barnets utviklende sinn

av Daniel J. Siegel og Tina Payne Bryson

Forfatterne av The Whole-Brain Child tilbyr veiledning for foreldre til å disiplinere barna sine på en måte som fremmer følelsesmessig regulering, problemløsning og empati.

Klikk for mer info eller for å bestille

Hvordan snakke så barna vil lytte og lytte så barna vil snakke

av Adele Faber og Elaine Mazlish

Denne klassiske boken gir foreldre praktiske kommunikasjonsteknikker for å få kontakt med barna sine og fremme samarbeid og respekt.

Klikk for mer info eller for å bestille

Montessori-toddler: En foreldres guide til å oppdra et nysgjerrig og ansvarlig menneske

av Simone Davies

Denne veiledningen tilbyr innsikt og strategier for foreldre for å implementere Montessori-prinsipper hjemme og fremme småbarnets naturlige nysgjerrighet, uavhengighet og kjærlighet til å lære.

Klikk for mer info eller for å bestille

Fredelige foreldre, glade barn: Hvordan slutte å rope og begynne å koble til

av Dr. Laura Markham

Denne boken gir praktisk veiledning for foreldre til å endre tankesett og kommunikasjonsstil for å fremme tilknytning, empati og samarbeid med barna sine.

Klikk for mer info eller for å bestille