Mange finner matematikk skremmende. Hvis sant, er dette stykket for deg. Hvis ikke, er dette stykket fortsatt for deg.

Hva tenker du på når du tenker på matematikk? Kanskje du tenker på x's og ys, intractable fraksjoner, eller uanstendig ordproblemer. Tegneserien Gary Larson en gang skildret helvete bibliotek som bare inneholder gigantiske tomter av ordproblemer. Du vet, "Hvis et tog forlater New York ..."

Jeg ble utdannet som matematiker, og jeg vil gi deg inn på en handelshemmelighet: Det er ikke hva matematikk er, og heller ikke hvor det lever. Det er sant at læringsmatematikk ofte innebærer å løse problemer, men det bør fokusere på gleden ved å løse gåter, i stedet for å huske regler.

Jeg inviterer deg til å se deg selv som en problemløser og matematiker. Og jeg vil gjerne introdusere deg til mannen som en gang inviterte meg til studiet av problemløsning: George Pólya.

Math Pólyas måte

Av mange grunner, ikke minst er det Pólya døde i 1985 møter du ham som jeg gjorde - gjennom hans vellykkede suksess "Hvordan løse det. "Penned i 1945, fortsatte denne boken å selge over en million eksemplarer og ble oversatt til 17-språk.

Som matematiker jobbet Pólya på et bredt spekter av problemer, inkludert studier av heuristikk, eller hvordan man løser problemer. Når du leser "Hvordan løse det," føles det som om du tar en omvisning i Pólyas sinn. Dette er fordi hans skriving er metakognitiv - han skriver om hvordan han tenker på å tenke. Og metakognisjon er ofte hjertet i problemløsning.

Pólyas problemløsingsplan går i fire enkle trinn:

1. Pass på at du forstår problemet.

2. Lag en plan for å løse problemet.

3. Utfør planen.

4. Sjekk arbeidet ditt for å teste svaret ditt.

Der er det. Problemløsing i håndflaten din - matte redusert til fire trinn.

Her er et klassisk problem fra forskning på matematikkutdanning utført av Jean Lave. En mann, la oss kalle ham John, gjør ¾ av en oppskrift som krever 2 / 3 kopp hytteost. Hva tror du John gjorde? Hva ville du gjort?

Hvis du er som meg, kan du umiddelbart dykke inn i beregninger, kanskje sliter med hva brøkene betyr, og jobber for å huske reglene for aritmetikk. Det var det som John syntes å gjøre, først. Men da hadde han en Eureka! øyeblikk.

John målt 2 / 3 kopp hytteost, og dumpet den på et skjærebrett. Han klappte osten inn i en sirkel og trakk linjer inn i den, en vertikal, en horisontal og delte ostepattyen i kvartaler. Han presset deretter forsiktig et fjerdedel av hytteosten tilbake i sin beholder. Voila! Tre fjerdedeler av 2 / 3-koppen hytteost forble.

John er en matematiker og problemløser. Først forsto han problemet: Han trengte ¾ av hva oppskriften krevde, som var 2 / 3 cup. Deretter lagde han en plan, som mest sannsynlig visualiserte i hodet hvordan han ville måle og dele hytteosten. Til slutt utførte han planen.

Har han sjekket svaret sitt? Det er fortsatt uklart, men vi kan sjekke gyldigheten av hans arbeid for ham. Fikk han faktisk opp med ¾ av 2 / 3 kopp hytteost? Ja, fordi hele beløpet ble redusert med en fjerdedel og forlot tre fjerdedeler.

En annen tilnærming

Ville denne løsningen fungere med ulike matvarer eller serveringsstørrelser? Så lenge en person kunne dele det som tjener i kvartaler, ja, planen ville fungere.

Kan vi løse problemet på en annen måte med det samme resultatet? Sikker - det er mange måter å løse dette problemet på, og de bør alle resultere i det samme halvkoppsvaret. Her er en.

Hvordan finne 3 / 4 av 2 / 3. Jennifer Ruef, CC BY

Legg merke til at denne løsningen bruker bilder. Ny hjerneforskning validerer hva matematikkpedagoger har sagt i flere tiår: Bilder hjelper oss å tenke. Tegnebilder skjer også for å være en annen av Pólyas forslag.

John brukte nok en av Pólyas viktigste forslag: Kan du tenke på et relatert problem?

Selvfølgelig er dette et cheesy problem - beklager, jeg prøvde ikke engang å bekjempe det ordspillet - som er en vanlig klage om historien. Jeg valgte det fordi det har glede matteforskere i årevis, og fordi John er ganske smart i sin løsning. Han er også ekstremt matematisk.

Jeg har lært matematikk, og hvordan lærer jeg matematikk, i nesten 30 år. I over et tiår var det min jobb å overbevise videregående høgskoler ikke bare at algebra var meningsfylt, men at det var ment for dem, og de for det. I mitt arbeid har jeg møtt mange mennesker som elsker matematikk og mange som finner det overveldende og nonsensisk. Og så er det en viktig del av arbeidet mitt for å hjelpe folk å se skjønnhet og lurer på matematikk, og tenk på seg selv som matematikere.

Disse meldinger er spesielt viktig for foreldre som hjelper barna med å lære matematikk. Hvis du forstår problemet du prøver å løse, er du godt på vei til å løse det. Og du, ja du, er en problemløser.

Vi vet alle at det ikke alltid er så enkelt å løse problemer. Pólya gjorde det også. Det er herligheten - det rotete, fantastiske, kraftige eventyret.

Om forfatteren

Jennifer Ruef, assisterende professor i utdanningsstudier, University of Oregon

Denne artikkelen ble opprinnelig publisert på Den Conversation. Les opprinnelige artikkelen.

Relaterte bøker:

at InnerSelf Market og Amazon