Hvor mange løver tar det å drepe et lam? Svaret er ikke så greit som du kanskje tror. Ikke i det minste, ifølge spillteori.

Spill teori er en gren av matematikk som studerer og spår beslutningstaking. Det innebærer ofte å skape hypotetiske scenarier, eller "spill", hvor en rekke enkeltpersoner kalt "spillere" eller "agenter" kan velge fra et definert sett av handlinger i henhold til en rekke regler. Hver handling har en "pay-off", og målet er vanligvis å finne den maksimale utbetalingen for hver spiller for å finne ut hvordan de sannsynligvis vil oppføre seg.

Denne metoden har blitt brukt i et bredt spekter av fag, inkludert økonomi, biologi, politikk og psykologi, og for å bidra til å forklare atferd i auksjoner, avstemning og markedskonkurranse. Men spillteorien, takket være sin natur, har også gitt opphav til noen underholdende hjerne teasers.

En av de mindre kjente av disse oppgavene innebærer å finne ut hvordan spillerne skal konkurrere over ressurser, i dette tilfellet sultne løver og et velsmakende lam. En gruppe løver bor på en øy dekket av gress, men uten andre dyr. Løven er identiske, helt rasjonelle og klar over at alle de andre er rasjonelle. De er også klar over at alle de andre løver er klar over at alle de andre er rasjonelle og så videre. Denne gjensidig bevissthet er det som kalles "allmenn kunnskap”. Det sørger for at ingen løve ville ta en sjanse eller forsøke å smake de andre.

Naturligvis er løverne ekstremt sultne, men de forsøker ikke å kjempe hverandre fordi de er identiske i fysisk styrke, og det vil uunngåelig ende opp med å dø. Da de alle er helt rasjonelle, foretrekker hver løve et sulten liv til en bestemt død. Med intet alternativ kan de overleve ved å spise en hovedsakelig ubegrenset forsyning av gress, men de vil helst foretrekke å spise noe meatier.

En dag vises et lam mirakuløst på øya. Hva en uheldig skapning det virker. Likevel har det faktisk en sjanse til å overleve i helvete, avhengig av antall løver (representert ved bokstaven N). Hvis noen løver bruker det forsvarsløse lammet, blir det for fullt for å forsvare seg fra de andre løver.

Forutsatt at løver ikke kan dele, er utfordringen å finne ut hvorvidt lammet vil overleve avhengig av verdien av N. Eller for å si det på en annen måte, hva er det beste tiltaket for hvert løve - å spise lammet eller ikke spis lammet - avhengig av hvor mange andre det er i gruppen.

løsningen

Denne typen spillteoriproblem, hvor du trenger å finne en løsning for en generell verdi av N (hvor N er et positivt hele tall), er en god måte å teste spillteoretikernes logikk på og demonstrere hvordan tilbakevendende induksjon fungerer. Logisk induksjon innebærer bruk av bevis for å danne en konklusjon som trolig er sant. Bakover induksjon er en måte å finne et veldefinert svar på et problem ved å gå tilbake, trinnvis, til det helt grunnleggende tilfellet, som kan løses av et enkelt logisk argument.

I løve spillet vil grunnleggende tilfellet være N = 1. Hvis det bare var en sulten løve på øya, ville det ikke nøle med å spise lammet, siden det er ingen andre løver som skal konkurrere med den.

La oss nå se hva som skjer når det gjelder N = 2. Begge løver konkluderer med at hvis en av dem spiser lammet og blir for full til å forsvare seg, vil det bli spist av den andre løven. Som et resultat ville ingen av de to forsøke å spise lammet, og alle tre dyrene ville leve lykkelig sammen å spise gress på øya (hvis leve et liv utelukkende avhengig av rasjonaliteten til to sultne løver, kan det kalles lykkelig).

For N = 3, hvis noen av løver spiser lammet (effektivt blir et forsvarsløst lam selv), vil det redusere spillet til samme scenario som for N = 2, hvor ingen av de gjenværende løver vil forsøke å konsumere nyansvarlig løve. Så løven som er nærmest det faktiske lammet, spiser det og tre løver forblir på øya uten å forsøke å drepe hverandre.

Og for N = 4, hvis noen av løverne spiser lammet, ville det redusere spillet til N = 3-scenariet, noe som ville bety at løven som spiste lammet, ville ende opp med å bli spist selv. Som ingen av løver vil at det skal skje, forlater de lammet alene.

I hovedsak er utfallet av spillet bestemt av handlingen av løven nærmest lammet. For hvert heltall N innser løven at å spise lammet ville redusere spillet i tilfelle av N-1. Hvis N-1-saken resulterer i overlevelse av lammet, spiser nærmeste løve det. Ellers lar alle løver lammet leve. Så, etter logikken tilbake til basissettet hver gang, kan vi konkludere med at lammet alltid vil bli spist når N er et oddetall og vil overleve når N er et jevnt tall.

om forfatteren

Amirlan Seksenbayev, PhD kandidat i matematiske fag, sannsynlighet og applikasjoner, Queen Mary University of London

Denne artikkelen ble opprinnelig publisert på Den Conversation. Les opprinnelige artikkelen.

Relaterte bøker

at InnerSelf Market og Amazon